معرفی کامل‌ترین، ساده‌­ترین و بهترین روش حل مسئله ریاضی، ویژه دانش آموزان سوم تا هفتم ابتدایی.

به احتمال بسیار زیاد، اگر از معلمان ریاضی سؤال شود که مشکل اصلی دانش‌­آموزان در درس ریاضی چیست؟ یکی از پاسخ­‌هایی که خواهیم شنید این جمله خواهد بود: بیشتر دانش‌­آموزان در حل مسئله ناتوان هستند.

احتمالاً تاکنون نام تیمز (مطالعه بین‌المللی روند آموزش ریاضیات و علوم) را    شنیده‌اید. تیمز به‌عنوان محور اصلی مطالعات منظم انجمن بین‌المللی ارزشیابی پیشرفت تحصیلی را تشکیل می‌دهد؛ که با یک چرخه‌ی منظم چهارساله اجرا می‌شود که ریاضیات و علوم را مورد ارزیابی قرار داده و درحال برنامه‌ریزی برای اجرای این مطالعه در سال‌های بعد می‌باشد.

 در مطالعات تحقیقاتی اخیر تیمز نیز همین موضوع یعنی مشکل دانش‌­آموزان در حل مسئله ریاضی را شاهد بودیم. چون در اغلب مسئله‌های آزمون کتبی این مطالعه عملکرد دانش‌آموزان پایین است. درواقع می‌توانیم بگوییم دانش‌آموزان توانایی یا مهارت حل مسئله‌های مختلف و متفاوت ریاضی را ندارند.

در علم ریاضی و آموزش ریاضیات، نسبت به حل مسئله دو دیدگاه متفاوت وجود دارد:

1-گروهی معتقدند باید ریاضی را یاد بدهیم تا دانش‌آموزان بتوانند از طریق یادگیری ریاضی، مسئله حل کنند.

در این دیدگاه، آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است که آن را آموزش می­‌دهیم و مفاهیم متفاوتی نیز تدریس می‌شوند؛ بنابراین انتظار داریم دانش‌آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود و آنچه از آموزش ریاضی آموخته‌­اند، مسائل متفاوت را نیز حل کنند.

2- باید هم‌زمان با حل مسئله، ریاضیات را آموزش بدهیم؛یعنی ریاضی در زمان آموزش حل مسئله، آموزش داده می‌شود.

در این دیدگاه، آموزش ریاضیات از طریق حل مسئله اتفاق می‌افتد؛ یعنی دانش‌آموزان مسئله حل می‌کنند و در ضمن حل آن مسئله، محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را کشف می‌کنند و می­توانند یاد بگیرند. در حال حاضر، دیدگاه دوم در آموزش ریاضیات بیشتر مطرح است. توجه داریم که در این نظریه، حل مسئله نقطه تمرکز یا قلب تپنده آموزش ریاضیات است.

 دلیل اصلی عدم داشتن مهارت حل مسئله

همان‌طور که گفته شد بیشتر معلمان در پاسخ به این سؤال که: از نظر شما  مشکل اصلی دانش‌آموزان در درس ریاضی چیست؟ خواهند گفت: آن‌ها در حل مسئله ناتوان هستند.  

 یکی از دلایل اصلی ناتوانی دانش‌­آموزان در حل مسئله ریاضی، فقدان طراحی آموزشی برای یاد دادن  مهارت حل مسئله به دانش‌آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آن‌ها یاد نداده‌اند که چگونه مسئله را حل کنند. به ندرت پیش می­‌آید تا یک معلم، یک برنامه مشخص را برای آموزش مهارت حل مسئله به دانش‌­آموزان طراحی و اجرا کند. به همین دلیل هرگاه دانش‌آموزان با مسئله‌ای روبه‌رو می­‌شوند و از حل آن عاجز و ناتوان می­‌مانند، معلمان خیلی سریع راه‌حل یا پاسخ مسئله را بیان می­‌کنند و باعث می­‌شوند افکار پرسش‌گر وکنجکاو  دانش­‌آموزان بدون پاسخ باقی بماند و متحیر از اینکه: معلم ما چگونه توانست به این سرعت مسئله را حل کند؟ این راه‌حل مسئله چگونه به فکر او رسید که با این سرعت توانست آن را حل کند؟  و چرا ما نتوانستیم راه‌حل مسئله را پیدا کنیم؟

دو اشتباه رایج معلمان در حل مسئله

در خیلی از مواقع معلمانی که سعی کرده‌اند به طریقی حل مسئله را به دانش‌آموزان خود یاد دهند، راه را اشتباه رفته‌اند و آموزش‌های نادرست داده‌اند. در ادامه دو نمونه از این اشتباهات را بیان کرده­ ایم.

1-  مثالاً در اکثر موارد به دانش‌آموزان می­گویند:در هنگام حل مسئله، عددهای مسئله بسیار مهم‌اند. زیر آن‌ها خط بکشید. فراموش نکنید اطلاعات مسئله بدون دلیل داده نمی­شوند و باید از آن‌ها استفاده کنید. همین آموزش نادرست باعث شده است دانش­ آموزان اطلاعات مسئله را به‌خوبی تشخیص ندهند.

 وقتی مسئله زیر برای دانش‌آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن ها عدد 747 را در عملیات مسئله دخالت دادند و با آن عدد عبارت‌های جمع و تفریق و ... را نوشتند:

«یک هواپیمای بوئینگ 747 با 230 مسافر در پرواز است. اگر در این هواپیما 140 مسافر مرد باشند چند مسافر زن در این هواپیما وجود دارد؟»

2-  به دانش‌آموزان گفته می‌شود که در مسئله، بعضی از کلمه‌ها بسیار مهم است. برای مثال اگر کلمه روی‌هم را دیدید مسئله مربوط به جمع است و اگر کلمه اختلاف را دیدید حتماً باید تفریق کنید. حال به مسئله زیر توجه کنید:

«در یک سالن سینما 12 ردیف صندلی وجود دارد. اگر در هر ردیف 20 صندلی قرار داشته باشد، در این سالن سینما، روی‌هم چند صندلی وجود دارد؟»

به دلیل آموزش نادرست یعنی استفاده از جمع برای کلمه روی‌­هم در مسئله بالا، عده‌ای از دانش‌آموزان کلاس چهارم شرکت‌کننده در این مطالعه به‌ اشتباه افتادند و مسئله را به جای ضرب، با جمع حل کردند. همین دو مثال ساده نشان داد که بهتر است روش‌های معمول آموزش‌ را به کار نبریم و به دنبال طرحی برای آموزش حل مسئله به دانش‌آموزان باشیم و با طراحی آموزشی مناسب، این مشکل را حل کرده و به دانش­ آموزان کمک کنیم تا مهارت کافی با حل مسائل ریاضی را کسب کنند.

 کسب مهارت حل مسئله؛ آموزش دادنی یا ندادنی؟

آیا حل مسئله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل اینکه هیچ‌گونه طرح یا طراحی قابل قبولی برای آموزش حل مسئله به دانش‌آموزان وجود ندارد، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسئله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسا‌ن‌ها دارند و بعضی ندارند؛ بنابراین هیچ ‌کس تلاش برای حل مسئله به دانش‌آموزان نمی‌کرد؛اما در سال‌های اخیر، تعداد کسانی که در مورد آموزش حل مسئله تحقیق می‌کنند بیشتر شده است. یکی از کسانی که در این زمینه مطالعات زیادی انجام داده است آقای پولیا است. پولیا تلاش کرد تفکر حل مسئله را به‌نوعی مدل‌سازی کند. او الگویی چهار مرحله‌ای را مطرح کرده است که در فرایند حل مسئله، چهار مرحله (چهار گام) طی می‌شود تا یک مسئله ریاضی به‌طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله‌ای پولیا به این شکل است:

1 ) فهمیدن مسئله :                                                                       

 یعنی بتوانیم داده­‌ها و خواسته­‌های مسئله را تشخیص  دهیم و ارتباط بین آن‌ها را درک و کشف کنیم.

2) طرح‌ریزی کردن :

 مشخص کردن راه حل مسئله ( انتخاب راهبرد . یعنی با توجه به نوع مسئله، راه حل مناسب را برای حل آن انتخاب کنیم.)

3 ) حل مسئله :

 با توجه به راهبرد (راه حل) انتخاب‌شده در قسمت قبل،  و فهم  درست مسئله، حالا باید به حل آن اقدام ­کنیم و پاسخ مسئله را پیدا کنیم.

4 ) برگشت به عقب  و بررسی مجدد مسئله و پاسخ آن:

بعد از آنکه مسئله را حل کردیم و پاسخ نهایی را بدست آوردیم، حالا باید راه‌حل و روش­هایی را که در حل مسئله از آن‌ها استفاده کرده‌­ایم مجدداً بررسی و امتحان کنیم و ببینیم جوابی که  به دست آورده‌­ایم،  همان خواسته‌­ی مسئله هست یا خیر. اگر نبود باید راه حل دیگری را انتخاب کنیم و مجددا شروع به حل مسئله نماییم.

دستور کلی برای حل مسئله ریاضی  بر اساس قاعده پولیا

در این قسمت سعی داریم مراحل چهارگانه حل مسئله که توسط آقای پولیا مطرح شده است را به زبان ساده­‌تر توصیف کنیم تا برای شما دانش‌­آموزان عزیز و علاقه‌مندان این موضوع، به راحتی قابل درک شود.

۱- فهم مسئله

       *  نوع مسئله رو مشخص کنید.

همیشه و در تمام مسئله­‌های ریاضی، قبل از اینکه شروع به حل مسئله ریاضی کنید ابتدا مشخص کنید که این مسئله از چه نوعی است. مسئله کسری است؟ اعشاری است؟ یک معادله درجه اول یا دوم؟ و... . سپس مسئله را با دقت بخوانید. حتی اگر مسئله ساده به نظر می­رسد، باز هم با دقت آن را بخوانید. گاهی ممکن است نیاز باشد برای مسائل سخت‌تر، چندین بار مسئله را  بخوانید تا بتوانید  آن  را درست و کامل درک کنید.

      * مسئله را تفسیر کنید.

بعد از آنکه مسئله را با دقت خواندید، برای اینکه بتوانید روی مسئله تمرکز کنید سعی کنید، آن  را  از زبان خودتان مطرح کنید و  یا آن را مجدداً به زبان خودتان بنویسید.  تا زمانی که متوجه نشده­ ا­­ید مسئله چه چیزی از شما می‌خواهد شروع به حل مسئله نکنید. حتماً مشخص کنید مسئله چه چیزی از شما می‌خواهد. به عبارت دیگر، کاملا مشخص کنید که خواسته مسئله چیست و شما باید چه چیزی را به دست آورید.

      * مرور اطلاعات

بعد از آنکه خواسته مسئله را مشخص کردید، اطلاعات و داده‌هایی را که از مسئله برداشت کردید،سعی کنید به طورخلاصه بنویسید. خلاصه نوشتن داده­‌ها و اطلاعات مسئله، به شما کمک می­‌کند تا هم به راحتی و با سرعت بهتر مسئله را حل کنید و هم تمام اطلاعات مسئله در یکجا در اختیار شما باشد. تا زمانی که مطمئن نشده ­ا­ید اطلاعاتی که از مسئله  دریافت کرده­ اید درست و کامل است،  اقدام به حل مسئله نکنید.

۲-  ایجاد طرح برای حل مسئله

     * مشخص کنید برای حل مسئله به چه فرمول‌هایی نیاز دارید.

گاهی ممکن است مسئله دارای چند مرحله باشد و یا نیاز باشد از فرمول‌های مختلف استفاده کنید. اگر مسئله پیچیده باشد و به بیش از یک فرمول برای حل مسئله نیاز باشد ابتدا فرمول­‌های مورد نیاز را مرور و یادداشت کنید.

     * مشخص کنید برای رسیدن به پاسخ مسئله چه کاری باید انجام دهید.

سعی کنید تمام‌کارهایی که برای حل مسئله باید انجام دهید را مرحله‌به‌مرحله یادداشت کنید. این لیست به شما  کمک می‌کند به‌صورت سازمان یافته و متمرکز مسئله را حل کنید. به عبارت دیگر وقتی برای حل چند مسئله مختلف، تمام مراحل حل مسئله را به صورت مرتب و مرحله به مرحله می­‌نویسید باعث می­‌شود به یک روند مشخص و یک قاعده کلی و منحصر به فرد برای حل مسائل ریاضی برسید. این اتفاق می­‌تواند بهترین کمک به خودتان برای کسب مهارت حل مسئله باشد.

     * بررسی راهبردها(راه­‌حل­های) مختلف حل مسئله ریاضی

اگر راهبردهای مختلف حل مسئله را می‌شناسید، سعی کنید قبل از شروع حل مسئله ابتدا به راهبردها(راه‌حل‌های) مختلف مسئله توجه کنید. ممکن است مسئله‌ای که می‌خواهید حل کنید با راهبرد دیگری مانند رسم شکل و حدس و آزمایش و ... به سادگی حل شود. بنابراین ضرورت دارد با انواع راهبردهای حل مسئله به صورت درست آشنا بشوید و روش استفاده از آنها را یاد‌بگیرید. 

 ۳- حل‌مسئله

      * طرح آموزشی (یادداشت‌های)خودتان را دنبال کنید.

فهرستی از مراحلی که برای حل مسئله در قسمت قبل، تهیه کردید را دنبال کنید و مطمئن شوید که  همه مراحل را به‌درستی انجام داده‌اید. سپس به کمک فرمول­‌های مشخص‌شده و یا راهبردی که در نظر گرفته­‌اید، مسئله را حل کنید.  همانطور که گفتیم وقتی برای حل چند مسئله مختلف، تمام مراحل حل مسئله را به صورت مرتب و مرحله به مرحله می­نویسید باعث می­شود به یک روند مشخص و یک قاعده کلی و منحصر به فرد برای حل‌ مسائل ریاضی برسید.

      * جواب خود را با جوابی که حدس زدید مقایسه کنید.

اگر در مرحله قبل توانستید جوابی را به‌صورت تقریبی حدس بزنید، حال جوابی که حدس زده­ اید را با جوابی که به دست آورده­ اید مقایسه کنید. اگر جواب‌ها یکی نیست بررسی کنید که آیا همه مراحل را به‌درستی انجام داده­ اید یا خیر؟

4- بازگشت به عقب

      * یک طرح دیگر را امتحان کنید.

اگر راه‌حل و راهبردی که برای مسئله در نظر گرفته بودید، به جواب نرسید، باید مجدداً  و از طریق یک  راه‌حل دیگر امتحان کنید .به همین دلیل توصیه داریم برای حل مسئله­ های ریاضی، فقط به دنبال یادگیری یک راه حل نباشید و راه­ حل و راهبردهای مختلف را یاد بگیرید.

       * روی مسئله فکر کنید.

بعدازاینکه مسئله را حل کردید  یک‌بار دیگر مسئله و راه‌حل نوشته‌شده را  بررسی کنید. این کار باعث می­شود از پاسخ خود مطمئن بشوید و اشتباهات کوچک را نیز برطرف نمایید.

در شکل زیر نمونه­‌ای از روش حل مسئله جمع را در یک چهارچوب مشخص مشاهده می‌­کنید.

به یاد داشته باشید در هر مسئله، از هر روشی که بخواهید مسئله را حل کنید، مشخص کردن این چند سوال به شما کمک بسیار زیادی می­کند:

1-    خواسته مسئله چیست؟

2-    اطلاعات مسئله چه چیزهایی هستند؟

3-    از چه راه حلی استفاده می­کنید؟

4-    جواب نهایی را جلونویسی کنید. یعنی مشخص کنید جواب به دست آمده چه چیزی را نشان می­دهد.

پس سعی کنید برای هر مسئله، جواب این چند سوال کوتاه را مشخص کنید.

 موسسه عصر دانش و حافظه یک کتاب در همین زمینه چاپ کرده است که کمک بسیار زیادی به شما می­کند تا به ساده­‌ترین و بهترین صورت ممکن، روش استاندارد حل مسئله را یاد بگیرید. روش اصلی این کتاب بر اساس روش علمی آقای پولیا است که در همین مقاله در مورد آن صحبت کردیم.

مطمئن هستیم که با تهیه این کتاب خوب، و حل تمرین­‌های کتاب مي توانید به خوبی روش حل مسئله را یاد بگیرید و خودتان را برای حل مسئله های سخت تر هم آماده کنید.

منبع: حل مسئله در ریاضی (معرفی راهبردهای حل مسئله – ویژه دانش­‌آموزان پایه سوم تا هفتم)، نویسندگان:  آقای دکتر جلیل پاکدامن، خانم دکتر نغمه توسلی، خانم مهندس حسنا ابوالحسنی