مهارت حل مسئله ریاضی جزو آن دسته از مهارت هایی ست که تمام عمر به دنبال ما خواهد آمد. منظور ما از حضور دائم مهارت حل مسئله ریاضی تنها و تنها این نیست که در عصر حاضر بدون اطلاعات ریاضیات زندگی کردن مشکل میشود ، بلکه منظور این نیز هست که ما هم برای خودمان آرزوی موفقیت در مهارت حل مسئله ریاضی داریم و هم برای فرزندانمان! این توضیح خوبی برای شروع بحث جذاب نکات مهم در افزایش مهارت حل مسئله ریاضی است! ابتدا بیایید کمی نگاه به ترکیب این عبارت بیاندازیم : « مهارت » ! بله حل مسئله ریاضی گرچه رازآلود و مربوط به استعداد ذاتی بنظر میرسد اما ما در اینجا به عنوان یک مهارت از آن یاد میکنیم و در ادامه این مقاله نیز این ادعای خود را اثبات میکنیم !
تمامی مطالب این مقاله بر اساس کتاب حل مسئله در ریاضی نوشته شده است. شما میتوانید برای کسب اطلاعات بیشتر در خصوص مهارت حل مسئله ریاضی فرزندانتان با کلیک بر روی نام کتاب ، به صفحه فروش در سایت موسسه عصر دانش و حافظه دسترسی پیدا کنید.
به‌احتمال بسیار زیاد ، اگر از معلمان ریاضی سؤال شود که:
مشکل اصلی دانشآموزان در درس ریاضی چیست؟
یکی از پاسخ‌هایی که خواهیم شنید این جمله خواهد بود: بیشتر دانشآموزان در حل مسئله ناتوان هستند. درواقع می‌توانیم بگوییم دانشآموزان توانایی یا مهارت حل‌مسئله‌های مختلف و متفاوت ریاضی را ندارند. اما این اتفاق جای نگرانی ندارد، اگر یادتان باشد گفتیم که حل مسئله ریاضی بیشتر یک مهارت است تا استعداد ! کمی از نگرانی های خود کم کنید و ما را در ادامه این مقاله همراهی کنید.
دلیل اصلی عدم داشتن مهارت حل مسئله
مهم ترین پرسش برای شروع برشمردن نکات مهم در مهارت حل مسئله ریاضی این خواهد بود که در ابتدا دلیل اصلی عدم موفقیت در این مهارت چیست ؟ بدون شک یکی از دلایل اصلی ناتوانی دانش آموزان در حل مسئله ریاضی، فقدان طراحی آموزشی برای یاد دادن مهارت حل مسئله به دانشآموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده‌اند که روش حل مسئله را بیاموزند. به‌ندرت پیش میآید یک معلم، برنامهای مشخص را برای آموزش مهارت حل مسئله به دانشآموزان طراحی و اجرا کند. به همین دلیل هرگاه دانشآموزان با مسئلهای روبه‌رو میشوند و از حل آن عاجز و ناتوان میمانند، معلمان خیلی سریع راه‌حل یا پاسخ مسئله را بیان میکنند و باعث میشوند افکار پرسش‌گر و کنجکاو دانشآموزان بدون پاسخ باقی بماند. متحیر از اینکه: معلم ما چگونه توانست به این سرعت مسئله را حل کند؟ این راه‌حل مسئله چگونه به فکر او رسید که با این سرعت توانست آن را حل کند؟ و چرا ما نتوانستیم راه‌حل مسئله را پیدا کنیم؟
کسب مهارت حل مسئله ؛ آموزش دادنی یا ندادنی؟
آیا مهارت حل مسئله ریاضی ، آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل اینکه هیچ‌گونه طرح یا طراحی قابل قبولی برای آموزش حل مسئله به دانشآموزان وجود ندارد، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسئله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسا‌ن‌ها دارند و بعضی ندارند. بنابراین هیچ‌کس تلاش برای حل مسئله به دانشآموزان نمی‌کرد .اما در سال‌های اخیر، تعداد کسانی که در مورد آموزش حل مسئله تحقیق میکنند بیشتر شده است. یکی از کسانی که در این زمینه مطالعات زیادی انجام داده است آقای پولیا است. پولیا تلاش کرد تفکر حل مسئله را به‌نوعی مدل‌سازی کند. او الگویی چهار مرحله‌ای را مطرح کرده است که در این فرایند حل مسئله، چهار مرحله (چهار گام) طی میشوند تا یک مسئله ریاضی به‌طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله‌ای پولیا به این شکل است:
- 1 ) فهمیدن مسئله
- 2) طرح‌ریزی کردن
- 3 ) حل مسئله
- 4 ) برگشت به عقب و بررسی مجدد مسئله و پاسخ آن.
راهبردهای حل مسئله ریاضی
1- زمانی که آموزش یک راهبرد موردنظر است، از دانشآموزان می‌خواهیم مسئله‌های داده‌شده را فقط با همان راهبرد موردنظر حل کنند تا با آن به‌طور کامل آشنا شوند؛ اما بعد از آموزش راهبردها در هنگام حل مسئله آنها میتوانند از هر راهبردی که مایل هستند، مسئله را حل کنند. به‌این‌ترتیب، یک مسئله می‌تواند با راهبردهای متفاوت در کلاس حل شود. درصورتی‌که این اتفاق در کلاس بیفتد باعث یادگیری هر چه بهتر دانش آموزان و در نتیجه آن، خوش‌حالی و سربلندی معلم خواهد شد.
2- آموزش راهبرد یعنی فراهم کردن شرایط و موقعیتی که دانش‌آموز درک کند، راهبرد موردنظر برای حل مسئله کارایی دارد یا خیر.
3- تعداد راهبردها زیاد است اما طبق تحقیقات انجام شده، آموزش راهبردها به تعداد بسیار زیاد هم برای دانشآموزان مناسب نیست؛ زیرا مانع تفکر و خلاقیت دانش‌آموز خواهد شد.
ویژگی‌های یک مسئله خوب
دانستن ویژگی های یک مسئله خوب از آنجایی اهمیت دارد که مسئله خوب سبب میشود که فراگير آگاهانه در پی یافتن راه‌حل باشد و کسی که مسئله را حل می‌کند باید هدف مسئله را به‌خوبی درک کند تا برای حل آن اقدامات مناسبی انجام دهد. مسائل جالب و بامعنی به دانش آموز امکان می‌دهد تا دانش عملی خود را با روش‌های جدید به کار گیرد. بنابراین مسائل خوب، تحریک‌کننده و قابل‌فهم است. مسائل باید با سطح پیشرفت فراگيران متناسب باشد و در طرح آن باید توانایی و میزان تجربه‌ی فراگيران مدنظر باشند. مسائل خوب باید ازنظر پیچیدگی در سطوح متعدد با روش‌های گوناگون و با استفاده از راه‌حل‌های متفاوت قابل‌حل باشد.
ممکن است یک فراگير مسئلهای را با روش آزمایش و خطا حل کند. درحالی‌که فراگير دیگر همان مسئله را با استفاده از الگویابی حل می کند. مسائلی که از نظر مشکل بودن سطوح متعددی دارند به فراگير امکان می‌دهند تا روش‌ها و راه‌حل‌های گوناگون را تجربه کند. در اینجا به ذکر یک نمونه مسئله خوب پرداخته‌ایم. در مسئله‌های مناسب برای خردسالان، از چیزهای دست‌یافتنی استفاده میشود و فقط تعداد کمی از مسائل ذهنی هستند. بازخورد فوری و نتایج قابل‌مشاهده به کودکان اطلاعاتی می‌دهند تا آنها را در تصمیم‌گیری‌های بعدی خود به کار ببرند. برای آن‌که دانش‌آموز فردی مستقل بار بیاید و کمتر به معلم متکی باشد باید خودش قادر باشد موفقیت خود را تشخیص دهد و راه‌حل خود را ارزشیابی کند. ازاین‌رو معلم می‌تواند بیش از آن‌که نقش یک متخصص را ایفا کند به دانش‌آموز کمک و راهنمایی کند.
معلمان و والدین چه کمکی به مهارت حل مسئله ریاضی میکنند
معمولاً دانشآموزان در حل مسائل کتابهای درسی مشکلات عمده ای دارند. ازاین‌رو لازم است، راهکارهایی جهت حل مسائل کتاب (با داشتن ویژگی‌های مناسب) به شاگردان ارائه گردد. برخی از این راهکارها عبارت‌اند از:
1- شاگردان را باید چنان هدایت کرد که مسئله را بفهمند. برای این منظور از آنها بخواهید که متن مسئله را دقیق بخوانند و یا با زبان خودشان توضیح دهند که مسئله چه می‌گوید و چه می‌خواهد. (فهمیدن مسئله)
2- از شاگردان بخواهید مشخص کنند که معلومات مسئله چیست؟ مجهول مسئله کدام است؟ به عبارت دیگر معین کنند، چه دارند و چه میخواهند و سپس راهی را که میتوانند با استفاده از آن به حل مسئله اقدام کنند را حدس بزنند. (انتخاب راهبرد حل مسئله)
3- توضیح دهید که نحوه خواندن مسئله برای حل آن بسیار مهم است. کسانی که نتوانند درست بخوانند، مسئله را نخواهند فهمید و در نتیجه نخواهند توانست که آن را حل کنند.
4- از دانش آموزان بخواهید که مسئله را عینی سازی کنند. جرج پوليا معتقد است: اگر دانش‌آموز، رد پاي كار خودش را در طرح مسئله ببيند خيلي فعال‌تر درباره‌ی حل آن می‌کوشد. بنابراين بايد به دانشآموزان فرصت كافي داده شود تا در تنظيم صورت مسئله‌هایی كه باید حل كنند، شركت داشته باشند. مثلاً وقتی گفته میشود علی 2 سیب دارد، مادرش به او 3 سیب دیگر داد. حالا علی چند سیب دارد؟ در این مسئله فرد خودش و مادرش را در نظر مي گیرد و تعداد سیبهای داشته و گرفته را ملموس کند تا بهتر بتواند مسئله را درک کند.
5- از دانش آموزان بخواهید تا خودشان در رابطه با راه‌حلی که به ذهنشان میرسد، مسئله هايی بسازند. مثلاً مسئلهای را بسازند که از راه جمع حل گردد. این موضوع به شاگردان کمک خواهد کرد تا مفاهیم را بهتر درک کنند و یادگیری آنها تقویت شود.
6- از دانش آموزان بخواهید که بعد از خواندن مسئله، پاسخ مسئله را حدس بزنند. این امر کمک می‌کند تا بیشتر به مسئله توجه کنند.
7- یادآوری نمایید که یک مسئله ممکن است چند راه‌حل داشته باشد؛ که میتوانند از هر راه حل استفاده کنند.
8- به دانشآموزان آموزش دهید که هر علامت سؤال در متن مسئله، یک جواب می‌خواهد.
9- برای تمرکز بیشتر دانشآموزان به آنها آموزش دهید که به اعداد استفاده شده در مسئله توجه کنند و سپس اطلاعات داده‌شده در مسئله را به‌طور خلاصه بنویسند.
10- از دانش آموزان بخواهید که بعد از هر مسئله پاسخی را که به دست می آورند، با یک عبارت فارسی بنویسند که چه چیزی را به دست آورده اند. (جلونویسی پاسخهای مسئله به زبان فارسی)
11- اگر خودتان مسئله طرح میکنید، سعی کنید که صورت مسئله روشن و به دور از ابهام باشد تا دانش آموزان آن را راحت بفهمند.
12- مسئله ی طرح شده باید با سطح اطلاعات و دانش دانش آموزان همخوانی داشته باشد.
13- تا آنجا که امکان دارد، سعی کنید مسئله هايی طرح کنید که صورت مسئله جنبه ای شهودی و تجربی داشته باشد.
14- سعی کنید برای دانش آموزان، مسئله هايی را طرح کنید که برای آنان لذت‌بخش و مورد علاقه‌ی آنها باشد. فرصتها را برای کشف ریاضی ایجاد کند و دانش آموزان قادر باشند مسئله را از راههای مختلف حل کنند.
15- به دانش آموزان اجازه دهید تا روشی را که خود پیشنهاد میکنند، جهت حل مسئله بکار گیرند.
16- از مدل واقعی و ملموس جهت طرح مسئله استفاده کنید. (تا جایی که ممکن است برای آن شکل کشیده شود.)
17- از اشکال، تابلوها، نمودارها و نقشه های هندسی جهت درک بهتر مسئله استفاده کنید.
18- ارتباط دادن یک مسئله مشکل و سخت با یک مسئله مشابه، امکان حل آن را برای دانش آموزان ساده‌تر می‌کند. (راهبرد حل مسئله ساده تر)
19- سعی کنید مسئله های بیشتری را برای دانش آموزان حل کنید و از آنها نیز بخواهید مسئله های زيادی حل كنند. تمرین‌های مداوم و پی‌درپی به دانشآموزان كمك می‌کند تا دقیق‌تر بينديشند و در حل مسئله تسلط پيدا كنند. معلمان با بالا بردن سطح آگاهي دانشآموزان میتوانند به آنها كمك كنند تا مسئله‌هاي متنوع زیادی را حل كنند. گاهی لازم نیست صورت‌مسئله را به طور کامل بنويسند. دانش آموز می‌تواند به زبان گفتاري حل مسئله را توضيح دهد.
20- از دانشآموزان به نوبت خواسته شود تا مسئله‌هاي ساخته‌شده را بر روي تابلو بنويسند. بقيه دانشآموزان ابتدا راه‌حل آن را حدس بزنند. اين حدس زدن، باعث ايجاد انگيزه و علاقه در آنها میشود و اگر جوّ حاكم بر كلاس به اين شکل باشد، دانشآموزان در آن ساعت به هیچ‌چیز جز آن مسئله فكر نخواهند کرد.
همچنین باید سعی کنیم که دانشآموزان در ساخت و حل مسئله مشاركت گروهي داشته باشند. دانشآموزان به صورت گروهی میتوانند يك مسئله را از جنبه‌های گوناگون مورد توجه قرار دهند. هر دانش‌آموز بنا بر زمينه ی دانش و مهارتي كه دارد، می‌تواند ایده‌های اثربخشی براي حل مسئله ارائه دهد؛ بنابراین بهتر است قبل از ساخت و حل مسئله به‌صورت انفرادي، معلمان، دانشآموزان را گروه‌بندی نموده تا به صورت گروهی فعاليت نمايند و سپس به صورت انفرادي به حل و يا ساخت مسئله بپردازند.
منبع: حل مسئله در ریاضی (معرفی راهبردهای حل مسئله – ویژه دانش آموزان پایه سوم تا هفتم)، نویسندگان: آقای دکتر جلیل پاکدامن، خانم دکتر نغمه توسلی، خانم مهندس حسنا ابوالحسنی